Seit seiner Gründung 1969 trat das Raschèr Saxophon Quartett regelmäßig in den bedeutendsten Konzertsälen der Vereinigten Staaten, Asien und Europas auf (Carnegie Hall und Lincoln Center New York, Kennedy Center Washington D.C., Opera Bastille Paris, Royal Festival Hall London, Philharmonie Cologne, Finlandia Hall Helsinki, Concertgebouw Amsterdam, Schauspielhaus Berlin, Musikverein Vienna, Tonhalle Zürich, Parco della Musica Rome, Dewan Filharmonik Petronas Kuala Lumpur, National Concert Hall Taipei, usw.).
Die „Wiener Zeitung“ nannte das Quartett die „ungekrönten Könige des Saxophons“ und ein Kritiker der „Welt“ behauptete, „wenn es eine olympische Disziplin des virtuosen Bläserspiels gäbe, dann müßte das „Raschèr Saxophone Quartet“ aus den USA unbedingt eine Goldmedaille erhalten.“
Das Ensemble setzt eine Tradition fort, die in den 30er Jahren von Sigurd Raschèr, dem Pionier des klassischen Saxophons und Gründer des Quartetts, begonnen wurde. Er regte viele Komponisten an Stücke für ihn zu schreiben. In ganz ähnlicher Weise hat das Quartett über 350 Komponisten inspiriert ihm Werke zu widmen, u.a.: Aho, Berio, Bergman, Bialas, Dean, Denhoff, Donatoni, Firsowa, Franke, Glass, Gubaidulina, Halffter, Kagel, Kaipainen, Kancheli, Keuris, de Raaff, Maros, Moe, Nilsson, Nordgren, Nørgard, Raskatov, Rosenblum, Sandström, Stucky, Terzakis, Tüür, Wuorinen, Xenakis, und Chen Yi.
Diese Komponisten waren begeistert von der einmaligen homogenen Tonqualität, der Virtuosität und der dynamischen Interpretation alter und neuer Musik der vier Musiker. Bezüglich ihrer Bach-Interpretationen schrieb der Musikwissenschaftler Ulrich Dibelius, dass wenn das Raschèr Quartet Bach spielt, „die Musik eine seraphische Aura erhält - als hätten Orgel und Streichquartett sich miteinander vermischt.“
Zahlreiche Komponisten sind fasziniert von der Kombination der „Raschèrs“ mit Orchester. Auch dafür wurden mehr als 40 neue Werke komponiert und mit namhaften Ensembles aufgeführt, u.a. Gewandhausorchester Leipzig, Dresdner Staatskapelle, Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, Stuttgarter Kammerorchester, BBC Symphony London, Helsinki Philharmonic, Swedish Radio Orchestra, Bergen Philharmonic, American Composer's Orchestra, Orchestre de Paris, Philharmonique Strassbourg, Orchestra dell'Accademia Nazionale di Santa Cecilia Roma, Gulbenkian Orchestra Lisbon, Malaysian National Orchestra, Royal Liverpool Philharmonic, Residentie Orchester Hague, Berliner Sinfonie Orchester, Wiener Symphoniker, SWR Baden-Baden, MDR Orchester Leipzig, Radio-Sinfonie-Orchester Stuttgart, Kölner Rundfunk-Sinfonie-Orchester, Scottish Chamber Orchestra, Swedish Chamber Orchestra, Philharmonisches Orchester Kiel, Ostrobothnian Chamber Orchestra, Tapiola Sinfonietta, Camerata Bern, I Fiamminghi, sowie die Berliner Philharmoniker unter der Leitung von Sir Simon Rattle.
Nebst den zahlreichen Aufführungen des Raschèr Quartetts und seiner Zusammenarbeit mit den weltweit führenden Orchestern, ist das Quartett mit vielen verschiedenen Instrumental und Gesangsformationen aufgetreten. So zum Beispiel mit Christian Lindberg, Kroumata Percussion Ensemble, Otto Sander, London Voices, WDR Rundfunkchor Köln, Rias Kammerchor, Finnish Radio Choir, Belgian Radio Choir, Icelandic National Cathedral Choir, und dem Netherlands Chamber Choir. Die Auftritte des Quartetts, mit oder ohne Begleitung, hat verschiedenste Komponistinnen und Komponisten dazu inspiriert, für die Raschèrs zu komponieren. Zu den Komponistinnen und Komponisten, die dem Raschèr Quartet Werke gewidmet haben, zählen u.a.: Luciano Berio, Erkki-Sven Tüür, Bernd Franke, Stefan Thomas, Giya Kancheli, Maricio Kagel und Sofia Gubaidulina.
Das Raschèr Quartet hat keine führende Stimme, sondern ist demokratisch organisiert.